f(x)=a(0) + ∑ a(n)*cosine(nωx) +b(n)*sine(nωx)

Jean Debord nours parle de la FFT :

Par exemple, si vous utilisez un taux d'échantillonnage (samplingRate)de 44100 échantillons / seconde, et que la longueur de votre enregistrement (N) est de 1024 échantillons, la durée représentée par l'enregistrement est 1024 / 44100 = 0.02322 seconde, de sorte que la fréquence de base f0 sera 1 / 0.02322 = 43.07 Hz. Si vous soumettez ces 1024 échantillons à la FFT, vous obtiendrez les coefficients ak et bk des sinus et cosinus pour les fréquences 43.07Hz, 2*43.07Hz, 3*43.07Hz, etc. Pour vérifier que la transformée fonctionne correctement, vous pourriez générer tous les sinus et cosinus correspondant à ces fréquences, les multiplier par leur coefficients ak et bk respectifs, tout additionner, et vous retrouveriez votre enregistrement d'origine ! Il est un peu étrange que tout cela fonctionne !

source :

https://www.unilim.fr/pages_perso/jean.debord/math/fourier/fft.htm

 

 

et la : http://www.developpez.net...matiques/mathematiques/demonstration-i-1-a/#post2499924
Zavonen nous parle des nombres complexes  :

Il n'y a pas de DEMONSTRATION au sens où tu l'entends.
C est construit comme une extension de R, pour résoudre les équations algébriques de degré 2 à discriminant négatif comme x^2+1=0.
Or on avait remarqué que si on était placé dans un corps ou CETTE équation pouvait être résolu, alors TOUTES les autres du même type pouvaient l'être aussi.
Remarque que :
R lui-même est construit par extension de Q pour résoudre x^2-2=0,
Q est construit à partir de Z pour résoudre 2x=1,
Z est construit à partir de N pour résoudre x+1=0, etc.. etc...
Donc dès lors qu'on suppose le pb résolu il doit exister un élément i de C et non de R bien entendu tel que i^2=-1, de là on trouve toutes les règles de calcul usuelles avec les complexes pour assurer la conservation des propriétés algébriques (notion d'anneau de corps etc...).
Cela étant fait on CONSTRUIT formellement C à partir des couples de R^2, en prenant les règles de calcul sur les coules déterminées ci-avant.
On DEFINIT ensuite le complexe i comme étant le couple (0,1).
Donc i^2 =-1 par CONSTRUCTION.